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超越量子力学

2019-03-05
 

 

你一定知道薛定谔和海森堡对量子物理做出的贡献,但是你知道狄拉克在量子物理中做出了什么跨时代的工作吗?你知道场的概念是怎样进入量子物理的吗?



磁铁附近的铁屑按照磁感线的方向排列。


你是否记得当你把铁屑洒在磁铁附近时磁感线会突然显现出来?在这种情况下磁铁产生的是静磁场,它不随时间改变。磁场只是另一个更加广泛的概念的一部分,我们称之为电磁场。你时刻处于地球、太阳、甚至烤箱产生的电磁场中。电磁场的波动被称为电磁波—正是这些电磁波组成了可见光、无线电波、x射线和微波。当它们在空间中携带着能量穿梭的时候,你无时无刻不被它们轰击。


1864年,麦克斯韦意识到,电场和磁场是一个硬币的两面,而光就是电磁波。他发展出一套优美的理论来描述电磁力并且用一套方程来描述电磁场的动力学性质,这套方程现在叫做麦克斯韦方程组。

 

更一般的,场成为物理学中重要的概念是因为它清除了一个困扰物理学家很久的难题。如果你考虑一个力,像两个物体之间的电磁力或者引力,你不得不承认它们可以在空间中以无穷大的速度传播,这个想法似乎太不可思议了。如果从另一方面来看,你认为物体在它的附近产生场,然后你可以解释和场相关的力并不是直接从远处作用,而是由物体附近的场作用在物体身上。一旦场被产生,它就拥有自己的生命,它会携带能量向远处传播。1916年,爱因斯坦在广义相对论中意识到这个想法,在广义相对论中他使用大质量天体的引力场描述引力。


在爱因斯坦掀起引力革命的几十年前,另一场革命在麦克斯韦的电磁理论中出现了。20世纪初,我们已经清楚光并不总是表现的像波:在特定环境中,光更像一束粒子流,这种粒子被称为光子。这是爱因斯坦看到光电效应后意识到的事情。这个想法受到德布罗意关于像电子这种微小粒子即会表现得像波也会表现得像粒子的想法的影响。波粒二象性后来被看做物理学的基本特点它也是量子力学的核心观点。

激发光子 

 

在1925年左右,代表着新物理学的量子力学被薛定谔和海森堡各自独立的发现。他们相互等价的理论可以描述自由电子的运动也可以描述势场中的电子的运动。下一步就是从量子力学的视角重新审视描述电磁场的麦克斯韦方程组。




正电荷附近电场示意图

 

这是非常困难的任务:有限数量的粒子集合可以用有限的信息描述,但是对于场来说,它填充在一个无数点组成的空间中,描述它需要无穷多的信息。在麦克斯韦最初的公式里,场中的每个点都被两个箭头描述,它们描述的是作用在那个位置上测试粒子上的两个力(电和磁),箭头的长度正比于力的大小。麦克斯韦方程组描述了箭头怎样随时间变化。按照量子化的观点,这些箭头应该被更加复杂的数学概念所代替,它们随时间的变化也需要更复杂的公式。

 

在1927年泡利深刻的洞察力发挥作用之前,人们对于如何修改麦克斯韦方程组只有种种猜测。他想象一个与物质无关的电磁场。麦克斯韦方程组表明这个场随着电磁波在运动。就像声波可以被分解成简谐波,这些波也可以通过傅里叶分析分解成sin函数的形式。

 

这些波的振动就像单摆或者弹簧上的物体那样振动:物体受到的力和它相对对平衡位置的偏移量成正比且指向平衡位置。这种系统被称为简谐振子。幸运的是,物理学家知道怎样用量子力学处理这样的振动。狄拉克通过将电磁场进行分解并结合薛定谔方程将电磁场进行量子化。

 

薛定谔方程对简谐振子的处理得到了很多新奇的结果。一个经典简谐振子,如单摆,中储存的能量不随时间改变:如果我们看到单摆越摆越低,只是因为有摩擦力的存在。一个理想的单摆会在你推动之后永远摆下去。你也许会想,你可以将任何大小的能量传递个单摆系统。但是,对于量子的谐振子并不是这样:它的能量只能取和频率相关的分立的值



其中,ω是振子的角频率,h 是普朗克常数。最重要的特征是能量只能取特定的分立值而不能取中间值。

 

奇怪的是,系统的最低能量态也就是基态,并不是没有能量:一个量子谐振子永远不会停下来。




在电磁学中,分立的能级反映了波粒二象性。一个经典波携带的能量可以连续的变化,但是量子化的电磁场的简谐分量只允许分立的能量包。这些包可以被看做是一个个光子:一个对应能级为的波相当于n个具有特定频率的光子。还有一种说法是,一个光子可以被看做场的一个“元激发”。它就像是光子果冻的振动,振动具有精确的能量。

 

重要事项

 

狄拉克的贡献是令人惊叹的,但是他的理论还只能应用于真空中的电磁场。如果要研究粒子和电磁场相互作用或者产生电磁场的情形应该怎么做?薛定谔和海森堡的理论可以表述粒子的运动,但是他们没有考虑爱因斯坦的狭义相对论。相对论描述了物体运动速度接近光速时的情形,也就是说,光子的速度。因为电磁场和光子相关,所以我们处理问题时不能忽略相对论效应。

 



1927年第五届索尔维会议

 

我们需要新的方程来结合量子力学和相对论,这个问题仍然是被狄拉克解决的。他的公式和光子图像形成了协同作用。狄拉克的方程的解仍然是波,但它可以被分解成谐振子并进一步量子化,就像对待光子那样。由于狄拉克方程解出的狄拉克场可以描述电子的行为,所以电子可以像光子那样被看成是场的元激发:它不是波也不是粒子。

 

狄拉克的公式还给出了更多的真实的物理性质,如自旋,一种特殊的角动量。为此,狄拉克不得不引入比之前多一倍的解。这些多出来的解意味着什么?狄拉克预言他们描述了一种电子的孪生粒子,我们称之为反电子或者正电子,它具有和电子相同的质量相反的电荷。当电子和反电子相遇时,就会相互湮灭产生不带电的光子。在狄拉克预言正电子后不久,实验中就观察到了正电子存在的证据。实际上,后来发现许多基本粒子都有自己的反粒子。我们的自然将粒子和反粒子同等看待,从这个角度看,应该由相同数量的粒子和反粒子,但是事实上并不是这个样子。粒子和反粒子的个数为什么不同还是一个未解之谜。


预备,预备,哔~哔

 

 

狄拉克的工作表明我们急切需要量子电动力学的完整理论。它将电子和光子都视为量子场的元激发,所以它可以描述电子和光子之间的相互作用:光如何与自己相互作用以及光如何被物质散射。但是还有一个关键问题没有解决。物理学家关注的关键问题就是计算中的无穷大问题。一定有哪里出错了


本文来源:中科院物理所



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